부모님 부양 때문에 근무시간 조정하는 게 나을까요?

최근에 부모님 건강이 많이 안 좋아지면서 매일 병원에 모시고 가야 하는 상황이 됐습니다. 제 직장은 출퇴근 시간이 길고, 업무 강도도 높아서 매일 같이 병원 이동과 간병을 병행하기가 정말 힘듭니다. 그래서 내 생각에는 회사에 근무시간 조정을 요청해서 오전 근무 시간을 늦추고 오후에 더 일하는 형태로 바꾸거나, 일주일에 하루 집에서 재택 근무를 하는 방식을 시도해 보려 합니다. 하지만 이러면 업무에 큰 지장이 올까 걱정입니다. 또한, 근무시간을 줄이거나 유연근무를 하면 월급이 깎일 수도 있다는 이야기를 들어서 가족 생계에도 영향을 줄까봐 고민이 큽니다. 가능하면 효율적으로 일하면서 부모님 돌봄도 잘 하고 싶습니다. 비슷한 상황인 직장인 여성분들의 의견이 특히 궁금합니다. 이런 상황에서 어떤 결정이 더 나을지 조언 부탁드립니다.