아침 일찍 운동을 시작하는 게 건강에 좋을까요?

최근 체력 저하를 느껴서 건강을 개선할 방법을 고민하고 있습니다. 특히 아침에 일찍 일어나 간단한 운동을 하면 좋다는 말을 많이 들었어요. 하지만 저는 밤에 늦게 자는 편이라 아침 운동이 오히려 수면 부족을 심화시킬까 걱정됩니다. 아침 운동을 시작하면 하루를 활기차게 보내고 체력도 좋아질 것 같지만, 잠을 충분히 못 자면 피곤이 누적될 것 같아요. 평소 일과 중에도 피로감을 자주 느끼는 터라 더 고민이 되네요. 저녁에 운동하기에는 시간이 부족한 편이고, 간단히 아침에라도 운동 습관을 들이면 좋을 것 같은데 잠 부족으로 몸이 더 힘들어진다면 의미가 없을 것 같습니다. 비슷한 상황에 계신 30대 직장인 분들 중 아침 운동을 시작해 본 분들의 경험과 조언을 듣고 싶습니다. 아침 운동이 건강에 긍정적인 효과를 주면서도 수면 문제는 어떻게 관리하는 게 좋은지 궁금해요.